Problema 1

Uma pedra de peso w é atirada verticalmente para cima com velocidade inicial v0. Suponha que uma força constante f, devido à resistência do ar, atue sobre a pedra durante o seu percurso.
Resolva esta questão usando conceitos de trabalho e energia.
1a. Mostre que a altura máxima atingida pela pedra é
h=v0^22 g(1+f / w)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Neste exercício, a gente tem uma pedra que é lançada pra cima com uma velocidade inicial . Enquanto ela sobe, tem uma força constante agindo contra o movimento devido à resistência do ar. Nosso objetivo aqui é encontrar a altura máxima que a pedra atinge usando os conceitos de trabalho e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética inicial da pedra é dada por:
Ecinética = 12 m v0^2 é
onde é a massa da pedra e é a velocidade inicial.

Passo 3

Quando a pedra sobe, essa energia cinética vai se transformando em energia potencial gravitacional Epotencial = m g h e também está sendo gasta para vencer a resistência do ar. A energia potencial é dada por:
onde é a aceleração da gravidade e é a altura máxima que queremos encontrar.

Passo 4

Além disso, o trabalho realizado pela força de resistência do ar é:
Wresistência = f h ê
Essa força está fazendo trabalho contra o movimento da pedra enquanto ela sobe.

Passo 5

Segundo o princípio da conservação da energia, a energia cinética inicial é igual à soma da energia potencial na altura máxima e do trabalho realizado pela resistência do ar. Então temos:
12 m v0^2 = m g h + f h

Passo 6

Vamos isolar 12 m v0^2 = h (m g + f) na equação. Primeiro, vamos fatorar do lado direito:

Passo 7

Agora, resolvendo para h = 12 m v0^2m g + f :

Passo 8

Podemos simplificar a expressão dividindo tudo por h = 12 v0^2g + fm :

Passo 9

Como o peso da pedra h = 12 v0^2g + fwg = 12 v0^2g + f gw = 12 v0^2g (1 + fw) , podemos substituir na expressão:

Passo 10

Finalmente, multiplicando o numerador e denominador por 2 para simplificar:
h = v0^22 g (1 + fw)

Resposta

A altura máxima atingida pela pedra é:
h = v0^22 g (1 + fw)

Exercícios relacionados