Questão 1- a) Qual é o módulo do momento linear de um caminhão de 1000 kg que se desloca com velocidade escalar de 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ? b) Qual deve ser a velocidade de um carro esportivo de 2000 kg para que ele tenha i) o mesmo momento linear do caminhão? ii) a mesma energia cinética do caminhão?

Passo 1

O enunciado pede que a gente use as fórmulas de momento linear e energia cinética para um caminhão de massa m_T=1000, \mathrm{kg} e velocidade v_T=12, \mathrm{m/s}, e depois achar a velocidade de um carro de massa m_C=2000, \mathrm{kg} que tenha (i) o mesmo momento linear e (ii) a mesma energia cinética do caminhão. Vamos usar:
p = m\,v
K = \tfrac12\,m\,v^2

Passo 2

Para o caminhão, o módulo do momento linear é
p_T = m_T\,v_T = 1000 \times 12 = 12000\quad(\mathrm{kg\,m/s}).

Passo 3

(i) Queremos a velocidade v_C do carro tal que
p_C = m_C\,v_C = p_T = 12000.
Logo,
v_C = \frac{12000}{2000} = 6\quad(\mathrm{m/s}).

Passo 4

Antes de (ii), calculamos a energia cinética do caminhão:
K_T = \tfrac12\,m_T\,v_T^2 = \tfrac12 \times 1000 \times 12^2 = 0{,}5 \times 1000 \times 144 = 72000\quad(\mathrm{J}).

Passo 5

(ii) Agora igualamos a energia cinética do carro a K_T:
K_C = \tfrac12\,m_C\,v_C^2 = 72000.
Isso dá
1000\,v_C^2 = 72000 \quad\Longrightarrow\quad v_C^2 = 72 \quad\Longrightarrow\quad v_C = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\approx 8{,}49\quad(\mathrm{m/s}).

Resposta

a) 12000 \mathrm{kg\,m/s}
b-i) 6 \mathrm{m/s}
b-ii) 6\sqrt{2}\approx 8{,}49 \mathrm{m/s}

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