Os prazos de substituição de aparelhos de TV tem distribuição normal com média de 8 anos e desvio padrão de 2 anos. Determine a probabilidade de: de ter substituição inferior a 8 anos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que os prazos para substituir uma TV seguem uma distribuição normal com média de 8 anos e desvio padrão de 2 anos. A pergunta é: qual a probabilidade de uma TV precisar ser substituída em menos de 8 anos? Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e a ideia de área sob a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na distribuição normal, a média (
) é o ponto central da curva. No nosso caso,
anos. O desvio padrão (
) nos diz quão espalhados os valores estão em relação à média, aqui
anos.
Passo 3
A gente quer descobrir a probabilidade de um prazo de substituição ser menor que 8 anos, ou seja,
. Na distribuição normal, isso corresponde à área da curva à esquerda da média.
Passo 4
Sabemos que a distribuição normal é simétrica em relação à média. Isso significa que metade da área total está à esquerda da média e a outra metade à direita. Portanto,
ou 50%.
Resposta
A probabilidade de ter substituição inferior a 8 anos é de 50%.