Os prazos de substituição de aparelhos de TV tem distribuição normal com média de 8 anos e desvio padrão de 2 anos. Determine a probabilidade de: de ter substituição inferior a 8 anos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que os prazos para substituir uma TV seguem uma distribuição normal com média de 8 anos e desvio padrão de 2 anos. A pergunta é: qual a probabilidade de uma TV precisar ser substituída em menos de 8 anos? Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e a ideia de área sob a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na distribuição normal, a média ( ) é o ponto central da curva. No nosso caso, anos. O desvio padrão ( ) nos diz quão espalhados os valores estão em relação à média, aqui anos.

Passo 3

A gente quer descobrir a probabilidade de um prazo de substituição ser menor que 8 anos, ou seja, . Na distribuição normal, isso corresponde à área da curva à esquerda da média.

Passo 4

Sabemos que a distribuição normal é simétrica em relação à média. Isso significa que metade da área total está à esquerda da média e a outra metade à direita. Portanto, ou 50%.

Resposta

A probabilidade de ter substituição inferior a 8 anos é de 50%.

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