Pré-Cálculo: Prof Rafael
Lista de exercicios 2: Expressões e Equações Algébricas
Expanda o cubo do binômio (x-2 y)^{3}.

Passo 1

O enunciado pede para expandir o cubo do binômio (x - 2y)^3. Isso é aplicação direta do Teorema do Binômio de Newton para expoente 3, que nos dará uma soma de quatro termos.

Passo 2

O Teorema do Binômio para n=3 diz:
(a + b)^3 \;=\; a^3 \;+\; 3a^2b \;+\; 3ab^2 \;+\; b^3.
Aqui vamos usar essa fórmula, identificando a e b no nosso caso.

Passo 3

No nosso binômio (x - 2y) temos
a = x, \quad b = -2y.
Agora calculamos cada termo da fórmula:
a^3 = x^3,
3a^2b = 3\,x^2\,( -2y) = -6x^2y,
3ab^2 = 3\,x\,(-2y)^2 = 3x \cdot 4y^2 = 12xy^2,
b^3 = (-2y)^3 = -8y^3.
Somando todos esses resultados, obtemos a expansão completa.

Resposta

(x - 2y)^3 = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3.

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