Precipitação cm/ano (x): | 88,9 | 108,5 | 114,1 | 139,7 | 147 |
---|---|---|---|---|---|
Escoamento m3/s (y): | 14,6 | 16,7 | 17,3 | 23,2 | 23,5 |
a) Determine a equação de regressão linear
Passo 1
Beleza, mano! A questão nos dá duas séries de valores: precipitação anual (x) e escoamento (y), cada uma com 5 pontos. O conteúdo aqui é regressão linear simples, ou seja, achar a reta que melhor “encaixa” esses pontos. Para isso, vamos precisar de:
- médias de x e y;
- somas de quadrados e produtos (S_xx e S_xy);
- fórmula do coeficiente angular (b) e do coeficiente linear (a) da reta
.
A partir do próximo passo a gente parte pra conta!
Passo 2
Primeiro, calcula a média de cada variável:
Temos n=5,
- Soma de x:
- Soma de y:
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Passo 3
Agora precisa da covariância e da variância amostral (sem dividir por n):
Uma forma prática é:
$$S_{xy} = \sum x_i y_i - n,\bar x,\bar y,\quad
S_{xx} = \sum x_i^2 - n,\bar x^2.$$
Calculando (com as somas intermediárias):
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Calculando (com as somas intermediárias):
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Passo 4
Com S_xy e S_xx em mãos, usamos as fórmulas da reta de regressão:
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Resposta
A equação da reta de regressão linear é