A precipitação pluviométrica média em certa cidade, no mês de dezembro, é de 8,9 cm. Admitindo a distribuição normal com desvio padrão de 2,5 cm, determinar a probabilidade de que, no mês de dezembro próximo, a precipitação seja:
superior a 5 cm mas não superior a 7,5 cm,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a probabilidade de que, em dezembro próximo, a precipitação seja maior que 5 cm mas não passe de 7,5 cm. A matéria envolvida aqui é a Distribuição Normal. Para resolver, vamos precisar usar a média, o desvio padrão e transformar esses valores em escores z, que ajudam a encontrar a probabilidade usando a tabela da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar os valores de precipitação em escores z. A fórmula para isso é:
z = x - musigma
Onde:
  • $ x $ é o valor que queremos transformar,
  • $ \mu $ é a média,
  • $ \sigma $ é o desvio padrão.
Vamos calcular para $ x = 5 $ cm e $ x = 7,5 $ cm.

Passo 3

Calculando o z para 5 cm:
z1 = 5 - 8,92,5 = -3,92,5 = -1,56
E para 7,5 cm:
z2 = 7,5 - 8,92,5 = -1,42,5 = -0,56

Passo 4

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal para encontrar a probabilidade correspondente a cada z.
  • Para $ z_1 = -1,56 $, a probabilidade $ P(Z \leq -1,56) $ é aproximadamente 0,0594.
  • Para $ z_2 = -0,56 $, a probabilidade $ P(Z \leq -0,56) $ é aproximadamente 0,2877.
A probabilidade de estar entre 5 cm e 7,5 cm é a diferença entre essas duas probabilidades:
z1 = -1,56

Resposta

A probabilidade de que, no próximo dezembro, a precipitação seja superior a 5 cm mas não superior a 7,5 cm é de aproximadamente 22,83%.

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