A precipitação pluviométrica média em certa cidade, no mês de dezembro, é de 8,9 cm. Admitindo a distribuição normal com desvio padrão de 2,5 cm, determinar a probabilidade de que, no mês de dezembro próximo, a precipitação seja:
superior a 12 cm .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que a precipitação média em dezembro é de 8,9 cm e o desvio padrão é de 2,5 cm. A distribuição das precipitações segue uma distribuição normal. Precisamos encontrar a probabilidade de que, no próximo dezembro, a precipitação seja superior a 12 cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e calcular a área sob a curva à direita de 12 cm.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar o valor de 12 cm para encontrar o valor z correspondente na distribuição normal padrão. A fórmula para isso é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que queremos padronizar (12 cm),
  • $ \mu $ é a média (8,9 cm),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (2,5 cm).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
z = 12 - 8,92,5 = 3,12,5 = 1,24

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de $ Z > 1,24 $ na tabela da distribuição normal padrão. A tabela geralmente nos dá a probabilidade de $ Z $ ser menor que um certo valor. Portanto, primeiro encontramos $ P(Z < 1,24) $.
Consultando a tabela, $ P(Z < 1,24) $ é aproximadamente 0,8925.

Passo 5

Como queremos $ P(Z > 1,24) $, usamos a propriedade de que a soma das probabilidades à esquerda e à direita de um valor z é 1:
P(Z > 1,24)

Resposta

A probabilidade de que, no próximo dezembro, a precipitação seja superior a 12 cm é de aproximadamente 10,75%.

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