A precipitação pluviométrica média em certa cidade, no mês de dezembro, é de
. Admitindo a distribuição normal com desvio padrão de
, determinar a probabilidade de que, no mês de dezembro próximo, a precipitação seja:
superior a 12 cm .
superior a 12 cm .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que a precipitação média em dezembro é de 8,9 cm e o desvio padrão é de 2,5 cm. A distribuição das precipitações segue uma distribuição normal. Precisamos encontrar a probabilidade de que, no próximo dezembro, a precipitação seja superior a 12 cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e calcular a área sob a curva à direita de 12 cm.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar o valor de 12 cm para encontrar o valor z correspondente na distribuição normal padrão. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos padronizar (12 cm),
- $ \mu $ é a média (8,9 cm),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (2,5 cm).
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de $ Z > 1,24 $ na tabela da distribuição normal padrão. A tabela geralmente nos dá a probabilidade de $ Z $ ser menor que um certo valor. Portanto, primeiro encontramos $ P(Z < 1,24) $.
Consultando a tabela, $ P(Z < 1,24) $ é aproximadamente 0,8925.
Passo 5
Como queremos $ P(Z > 1,24) $, usamos a propriedade de que a soma das probabilidades à esquerda e à direita de um valor z é 1:
Resposta
A probabilidade de que, no próximo dezembro, a precipitação seja superior a 12 cm é de aproximadamente 10,75%.