O preço da mandioca no intervalo de tempo
varia com a fórmula
. Qual o melhor momento para comprar mandioca nesse intervalo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que mostra como o preço da mandioca varia no tempo, especificamente no intervalo de tempo de 0 a 5 unidades (pode ser dias, semanas, etc.). A função é:
O que a gente quer saber é: Qual é o melhor momento para comprar mandioca nesse intervalo? Basicamente, queremos encontrar o momento em que o preço está mais barato.
Passo 2
Para achar o ponto mais barato, precisamos encontrar o mínimo da função $ f(t) $. Isso significa que vamos procurar o valor de $ t $ dentro do intervalo [0,5] que faz com que $ f(t) $ seja o menor possível.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar as derivadas da função. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela, ou seja, como o preço está mudando em cada instante.
A função é:
Vamos calcular a primeira derivada $ f’(t) $:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde a derivada é igual a zero, porque nesses pontos a função pode ter um máximo ou mínimo. Então, vamos resolver:
Como nosso intervalo é de 0 a 5, consideramos apenas $ t = \frac{1}{2} $.
Passo 5
Agora, vamos avaliar a função $ f(t) $ nos pontos críticos e também nas extremidades do intervalo para ver qual deles dá o menor preço.
Pontos a avaliar: $ t = 0 $, $ t = \frac{1}{2} $, e $ t = 5 $.
Calculando $ f(t) $ para cada:
- Para $ t = 0 $:
- Para $ t = \frac{1}{2} $:
- Para $ t = 5 $:
Passo 6
Comparando os valores:
- $ f(0) = 4 $
- $ f\left(\frac{1}{2}\right) \approx 3,33 $
- $ f(5) \approx 327,33 $
O menor preço ocorre em $ t = \frac{1}{2} $.
Resposta
O melhor momento para comprar mandioca nesse intervalo é quando $ t = \frac{1}{2} $.