Preencha o espaço vazio com a relação apropriada para cada caso:
;
Passo 1
O enunciado pede para preencher o espaço vazio com a relação apropriada na expressão abaixo:
Informações dadas:
- Há o número
. - Há o conjunto descrito por uma condição:
.
A tarefa é identificar qual relação (por exemplo, , , etc.) deve ser colocada no espaço em branco.
Passo 2
Vamos primeiro encontrar explicitamente quais são os elementos do conjunto
.
A equação a resolver é
Isso é uma equação quadrática que pode ser fatorada usando diferença de quadrados:
Para que o produto seja zero, pelo princípio do produto nulo, basta que uma das parcelas seja zero. Assim temos as soluções
ou seja
Portanto o conjunto é
Passo 3
Agora precisamos entender o significado dos símbolos possíveis:
- O símbolo
significa “pertence a” (o elemento está no conjunto). - O símbolo
significa “não pertence a”. - Símbolos como
ou relacionam conjuntos entre si (subconjunto/superconjunto) e não se aplicam corretamente entre um número e um conjunto quando a intenção é indicar pertinência.
Queremos verificar se o número
é um dos elementos do conjunto. Como acabamos de obter que o conjunto é
, vemos que
aparece explicitamente na lista de elementos.
Passo 4
Como
está entre os elementos do conjunto
, a relação correta é de pertinência. Escrevendo isso com o símbolo adequado, obtemos: