Preencha as lacunas com o integrando e os extremos de integração que faltam.
\int_{1}^{5} \int_{2}^{4} f(x, y) d x d y

Passo 1

O enunciado pede para completar um integral duplo, indicando qual é o integrando e quais são os extremos de integração em cada variável. O conteúdo aqui é a notação de um integral iterado.

Passo 2

Num integral duplo escrito como
\int_{y=a}^{y=b}\int_{x=c}^{x=d} \bigl(\,\cdot\,\bigr)\,dx\,dy
o que está entre parênteses é o integrando, o qual depende de x e y, e os limites internos (c,d) correspondem à variável x, enquanto os limites externos (a,b) correspondem à variável y.

Passo 3

Comparando com
\int_{1}^{5}\int_{2}^{4}\;f(x,y)\;dx\,dy
vemos que o integrando é
f(x,y).

Passo 4

Os limites de integração são:
para x, de 2 a 4;
para y, de 1 a 5.

Resposta

O integrando é f(x,y), com 2\le x\le4 e 1\le y\le5, ou seja
\int_{y=1}^{y=5}\int_{x=2}^{x=4}f(x,y)\,dx\,dy.

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