Preencher na tabela seguinte os valores de fase da oscilação, frequência angular, frequência e período (escrever as unidades de medida considerando o Sistema Internacional).
Fase:
Frequência angular:
Frequência: f
Período: T
Constante de fase:
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Fase:
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Frequência angular:
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Frequência: f | Período: T | Constante de fase:
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Passo 1
O enunciado pede preencher, para cada função
dada, os seguintes itens: a expressão da fase
, a frequência angular
(em
), a frequência
(em
), o período
(em
) e a constante de fase
(em rad).
As seis funções fornecidas são (observe que peguei o valor da amplitude tal como escrito no enunciado):
As seis funções fornecidas são (observe que peguei o valor da amplitude tal como escrito no enunciado):
Informação útil que já está na tabela: a amplitude é
(unidade SI). As perguntas por linha da tabela são exatamente os cinco itens citados acima.
Passo 2
Lembrete da forma padrão e das fórmulas que vamos usar (aqui explico devagarinho):
- A forma padrão de oscilação harmónica é
. -
é a amplitude (unidade: no SI). -
é a frequência angular (unidade: ). -
é a frequência em hertz ( ou ). -
é o período em segundos ( ). -
é a constante de fase (em radianos).
-
- Relações entre
, e : Explicação curta: a função cosseno repete quando o argumento aumenta de , ou seja , daí ; como obtemos . - A constante de fase
é o termo independente de que aparece dentro do cosseno. Se a função aparece como sem soma de constante, então .
Agora aplicamos isso linha a linha, extraindo
como o coeficiente multiplicando
dentro do cosseno, escrevendo a fase
, calculando
e
em forma exata e aproximada e indicando
.
Passo 3
Primeira linha:
.
- Identificando o coeficiente: o argumento é
, logo . - A fase fica
, ou simplesmente . - A constante de fase é
(pois não há termo independente de ). - Frequência:
- Período:
Passo 4
Segunda linha:
.
- Coeficiente:
. - Fase:
. -
. - Frequência:
- Período:
Passo 5
Terceira linha:
(ou seja
).
- Coeficiente:
. - Fase:
. -
. - Frequência:
- Período:
Passo 6
Quarta linha:
.
- Coeficiente:
. - Fase:
. -
. - Frequência:
- Período:
Passo 7
Quinta linha:
.
- Coeficiente:
. - Fase:
. -
. - Frequência:
- Período:
Passo 8
Sexta linha:
.
- Coeficiente:
. - Fase:
. -
. - Frequência:
- Período: