Numa prensa hidráulica uma força de 100 N é exercida no pistão de menor área, para se erguer uma carga no pistão maior, de área cinco vezes maior que a do pistão menor. Qual é a intensidade da força que deve ser aplicada no pistão de maior área?

Passo 1

O enunciado diz o seguinte e pede uma única coisa. Dados fornecidos:
\text{Força aplicada no pistão menor: }F_{\text{menor}}=100\\ \text{N}.çã
\text{Área do pistão maior: }A_{\text{maior}}=5\cdot A_{\text{menor}}.Áã
Pergunta: qual é a intensidade da força que atua no pistão maior (ou seja, a força exercida sobre o pistão maior) quando se aplica 100\\ \text{N} no pistão menor?

Passo 2

Conceito que precisamos usar (explicado passo a passo):
  • Em fluidos confinados, a pressão é definida por
p=\frac{F}{A},
onde \,p é a pressão, \,F é a força normal aplicada sobre uma área \,A. Aqui \,F está em newtons e \,A em metros quadrados; o quociente dá pressão em pascal (Pa).
  • O princípio que vale numa prensa hidráulica (Princípio de Pascal) diz que a pressão gerada em um ponto do fluido é transmitida integralmente e igualmente para todas as partes do fluido. Portanto, a pressão sob o pistão menor é igual à pressão sob o pistão maior:
p_{\text{menor}}=p_{\text{maior}}.
Expliquei o que cada símbolo significa para você conseguir aplicar direto na prova:
\,F_{\text{menor}} = força que eu aplico no pistão menor; \,A_{\text{menor}} = área do pistão menor; \,F_{\text{maior}} = força que surge no pistão maior; \,A_{\text{maior}} = área do pistão maior.

Passo 3

Usando a definição de pressão em cada pistão e igualando as pressões, escrevemos:
\frac{F_{\text{menor}}}{A_{\text{menor}}}=\frac{F_{\text{maior}}}{A_{\text{maior}}}.
Agora isolamos a força no pistão maior \,F_{\text{maior}}. Multiplicando ambos os lados por \,A_{\text{maior}} obtemos:
F_{\text{maior}} = F_{\text{menor}}\cdot\frac{A_{\text{maior}}}{A_{\text{menor}}}.
Isso é direto: a força no pistão maior é a força aplicada no menor vezes a razão entre as áreas. Se a área aumenta, a força resultante também aumenta na mesma razão.

Passo 4

Substituímos os valores dados: temos \,F_{\text{menor}}=100\\ \text{N} e \,\dfrac{A_{\text{maior}}}{A_{\text{menor}}}=5. Então
F_{\text{maior}}=100\\ \text{N}\cdot 5.
Fazendo a conta:
F_{\text{maior}}=500\\ \text{N}.
Explicando em palavras: como a área do pistão maior é cinco vezes a do menor, a força que aparece no pistão maior será cinco vezes maior que a força aplicada no pistão pequeno.

Passo 5

Checagem rápida e interpretação prática: a prensa hidráulica permite multiplicar a força quando a área do segundo pistão é maior. Aqui a multiplicação foi por 5, então 100\\ \text{N} vira 500\\ \text{N}. Isso significa que o pistão maior “recebe” uma força de 500\\ \text{N} para erguer a carga. Vai dar certo — você já entendeu o raciocínio que cai na prova: igualar pressões e usar a razão de áreas.

Resposta

500\\ \text{N}

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