2.2 Um tanque aberto contém água ( \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ) até h=2,5 \mathrm{~m}. Qual a diferença de pressão entre o fundo e a profundidade de h / 2 ?

Passo 1

O enunciado descreve um tanque aberto contendo água com densidade \rho=1000 \mathrm{kg/m^3} até uma altura h=2{,}5 \mathrm{m}. Queremos a diferença de pressão entre o fundo (profundidade h) e um ponto à profundidade h/2.

Passo 2

Para fluidos em repouso sob ação da gravidade, a pressão a uma profundidade z abaixo da superfície livre é dada por
p(z) = p_{\text{atm}} + \rho\,g\,z,
onde g=9{,}81 \mathrm{m/s^2}. Como o tanque é aberto, p_{\text{atm}} é a mesma em todos os pontos e se anula na diferença de pressão.

Passo 3

Definimos as profundidades relativas à superfície livre:
z_{\text{fundo}} = h = 2{,}5\\ \mathrm{m},
z_{\text{meio}} = \frac{h}{2} = 1{,}25\\ \mathrm{m}.

Passo 4

A diferença de pressão entre o fundo e o ponto a h/2 é
\Delta p = p(z_{\text{fundo}}) - p(z_{\text{meio}}) = \rho\,g\,(z_{\text{fundo}} - z_{\text{meio}}).

Passo 5

Substituindo os valores:
\Delta p = (1000)\,(9{,}81)\,\bigl(2{,}5 - 1{,}25\bigr) = 1000 \times 9{,}81 \times 1{,}25 = 12262{,}5\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

\displaystyle 1{,}226\times10^{4}\\ \mathrm{Pa} (aproximadamente)

Exercícios relacionados