Pressão Arterial do argentinossauro.
(a) Se a cabeça dessa saurópode gigantesco ficava a 21 m de altura e o coração a 9,0 m, que pressão manométrica (hidrostática) era necessária na altura do coração para que a pressão no cérebro fosse 80 torr (suficiente para abastecer o cérebro)? Suponha que a massa especifica do sangue do argentinossauro era 1,06 x 10³ kg/m³.
(b) Qual era a pressão arterial (em torr) na altura dos pés do animal?
(a) Se a cabeça dessa saurópode gigantesco ficava a 21 m de altura e o coração a 9,0 m, que pressão manométrica (hidrostática) era necessária na altura do coração para que a pressão no cérebro fosse 80 torr (suficiente para abastecer o cérebro)? Suponha que a massa especifica do sangue do argentinossauro era 1,06 x 10³ kg/m³.
(b) Qual era a pressão arterial (em torr) na altura dos pés do animal?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre a pressão arterial de um argentinossauro gigante. A gente vai usar conceitos de hidrostática, que estuda como a pressão se comporta em fluidos em repouso. Precisamos entender como a pressão varia com a altura da coluna de sangue no corpo do dinossauro. Vamos calcular a pressão necessária no coração para manter a pressão no cérebro em 80 torr e depois descobrir qual seria a pressão nos pés desse animal enorme.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é pressão hidrostática. A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso depende da altura da coluna do fluido acima desse ponto. A fórmula que usamos para calcular essa pressão é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ \rho $ é a massa específica do fluido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente
), - $ h $ é a altura da coluna do fluido.
Passo 3
No caso do argentinossauro, temos duas alturas importantes:
- A cabeça está a 21 metros de altura.
- O coração está a 9 metros de altura.
A diferença de altura entre a cabeça e o coração é de:
Essa diferença vai influenciar na pressão necessária no coração para que a pressão no cérebro seja de 80 torr.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula da pressão hidrostática para encontrar a pressão no coração ($ P_{coração} $):
Onde:
- $ P_{cérebro} = 80 , torr $,
- $ \rho = 1,06 \times 10^3 , kg/m^3 $,
- $ g = 9,81 , m/s^2 $,
- $ \Delta h = 12 , m $.
Passo 5
Antes de calcular, precisamos converter a pressão de torr para pascal (já que a unidade padrão de pressão no SI é o pascal). Sabemos que:
Então,
Passo 6
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Calculando a segunda parte:
Então,
Passo 7
Obtemos uma pressão negativa, o que não faz sentido fisicamente nesse contexto. Isso indica que a pressão no coração precisa ser superior à pressão no cérebro para sustentar a coluna de sangue. Portanto, a fórmula correta deve ser:
Recalculando:
Passo 8
Agora, convertendo a pressão de volta para torr:
Passo 9
Resposta:
a) A pressão manométrica necessária no coração era de aproximadamente 1016 torr.