Qual pressão é gerada quando 1 lbmol de metano é armazenado em um volume de 2 \mathrm{ft}^{3} a 122 { }^{\circ} F? Tome como base para os cálculos cada uma das seguintes opções:
a. Equação do gás ideal;
b. Equação de Redlich-Kwong;

Passo 1

O enunciado pede a pressão exercida por n=1 lbmol de metano em V=2,ft ^3 a T=122^\circF. Vamos calcular:
– pela equação do gás ideal, usando \displaystyle P\,V=n\,R\,T.
– pela equação de Redlich–Kwong, cuja forma é
P \;=\;\frac{R\,T}{V_m - b}\;-\;\frac{a}{\sqrt{T}\;V_m\,(V_m + b)}
onde V_m é o volume molar (aqui V_m=V/n) e a, b dependem das constantes críticas de metano.

Passo 2

Usando a equação do gás ideal:
– Converter a temperatura para Rankine:
T = 122 + 460 = 582\;^\circ\mathrm{R}.
– Constante universal dos gases em unidades USCS:
R = 1545\;\frac{\mathrm{ft}\,\ell\mathrm{bf}}{\mathrm{lbmol}\;\!^\circ\mathrm{R}}.
– Aplica-se
P = \frac{n\,R\,T}{V} = \frac{1 \times 1545 \times 582}{2} = 449{,}595\;\frac{\ell\mathrm{bf}}{\mathrm{ft}^2}.
Convertendo para psi ( 1,psi = 1\,\ell\mathrm{bf}/\mathrm{in}^2 =144\,\ell\mathrm{bf}/\mathrm{ft}^2):
P_{\rm ideal} = \frac{449\,595}{144} \approx 3\,122\;\mathrm{psi}.

Passo 3

Para Redlich–Kwong precisamos de a e b:
– Constantes críticas do metano:
T_c = 190{,}6\;\mathrm{K} = 190{,}6 \times \tfrac{9}{5} = 343{,}1\;^\circ\mathrm{R}, \qquad P_c = 4{,}599\times10^6\;\mathrm{Pa} = 667\;\mathrm{psi} = 667\times144\;\tfrac{\ell\mathrm{bf}}{\mathrm{ft}^2}.
– Fórmulas Redlich–Kwong:
b = 0.08664\,\frac{R\,T_c}{P_c}, \qquad a = 0.42748\,\frac{R^2\,T_c^{2.5}}{P_c}.
Substituindo R=1545\;\tfrac{\mathrm{ft}\,\ell\mathrm{bf}}{\mathrm{lbmol\,R}}, T_c=343{,}1\;\mathrm{R}, P_c=667\times144\;\ell\mathrm{bf}/\mathrm{ft}^2:
b \approx 0.478\;\mathrm{ft}^3/\mathrm{lbmol}, \qquad a \approx 2{,}32\times10^{7}\;\frac{\mathrm{ft}^6\,\ell\mathrm{bf}}{\mathrm{lbmol}^2\,\mathrm{R}^{0.5}}.

Passo 4

Volume molar V_m = V/n = 2,ft ^3\!/lbmol. Aplica-se Redlich–Kwong:
P = \frac{R\,T}{V_m - b} \;-\;\frac{a}{\sqrt{T}\;V_m\,(V_m + b)}.
Calculando term a term:
\frac{R\,T}{V_m - b} = \frac{1545\times582}{2 - 0.478} \approx 590\,800\;\ell\mathrm{bf}/\mathrm{ft}^2,
\frac{a}{\sqrt{T}\;V_m\,(V_m + b)} = \frac{2{,}32\times10^{7}}{\sqrt{582}\times2\times(2+0.478)} \approx 194\,070\;\ell\mathrm{bf}/\mathrm{ft}^2.
Logo
P_{\rm RK} = 590\,800 - 194\,070 = 396\,730\;\ell\mathrm{bf}/\mathrm{ft}^2 \approx \frac{396\,730}{144} = 2\,755\;\mathrm{psi}.

Resposta

Pela equação do gás ideal:
3 122 psi
Pela equação de Redlich–Kwong:
2 755 psi

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