A pressão de uma onda sonora progressiva é dada pela equação
Encontre (d) a velocidade da onda
Passo 1
O enunciado dá a pressão de uma onda sonora progressiva:
O que nos pedem: (d) encontrar a velocidade da onda.
Dados relevantes extraídos do enunciado:
o argumento do seno é
.
Não resolvemos nada ainda — apenas listamos o que foi dado e o que se pede.
Não resolvemos nada ainda — apenas listamos o que foi dado e o que se pede.
Passo 2
Entendendo a forma padrão de uma onda senoidal progressiva (explicação didática):
Uma onda plana progressiva unidimensional pode ser escrita na forma
Uma onda plana progressiva unidimensional pode ser escrita na forma
onde:
-
é a amplitude da onda (unidade: Pascal, no caso de pressão); -
é o número de onda (ou wave number), com unidade . Ele está relacionado ao comprimento de onda por
-
é a frequência angular, com unidade . Ela está relacionada à frequência por
Explicação física do que significa velocidade da onda:
A velocidade de propagação é a rapidez com que uma fase fixa da onda (por exemplo, um máximo) se desloca. A relação entre
,
e
é
A velocidade de propagação
Motivo rápido: se a fase
é constante, derivando em relação ao tempo obtemos
, logo
, que é a velocidade de deslocamento da fase.
Passo 3
Aplicando a identificação da forma padrão à equação dada:
O argumento do seno no enunciado é
O argumento do seno no enunciado é
Podemos distribuir o
para ver claramente os coeficientes de
e
:
Comparando com
, identificamos:
Passo 4
Calcular a velocidade usando
:
Escrevendo a relação e substituindo os valores:
Escrevendo a relação e substituindo os valores:
As parcelas
se cancelam, deixando
Passo 5
Verificação alternativa (útil na prova): calcular
e
e usar
.
Calcule a frequência :
Calcule a frequência
Calcule o comprimento de onda
:
Agora
, mesmo resultado — boa checagem para a prova.
Passo 6
Interpretação final e dica de prova:
A velocidade da onda deu . Observe que esse valor é razoável para som no ar (ordem de
). Em prova, se você vir uma expressão do tipo
e os coeficientes aparecerem multiplicados por uma constante comum (aqui
), sempre procure primeiro expandir para identificar claramente
e
, e então use
— é rápido e seguro.
A velocidade da onda deu