A pressão de uma onda sonora progressiva é dada pela equação 1. Determine, expondo as equações e o resultado final em cada item:
\Delta p=(7,5 \mathrm{~Pa}) \operatorname{sen}\left\{\pi\left[\left(0,5 \mathrm{~m}^{-1}\right) \mathrm{x}-\left(200 \mathrm{~s}^{-1}\right) \mathrm{t}\right]\right\}
(b) Qual é o valor da frequência?

Passo 1

O enunciado nos dá a pressão de uma onda sonora progressiva no formato
\Delta p = (7,5\\ \mathrm{Pa}) \operatorname{sen}\Bigl\{\pi\bigl[(0,5\\ \mathrm{m}^{-1})\,x - (200\\ \mathrm{s}^{-1})\,t\bigr]\Bigr\}
e pede a frequência da onda. Para isso, vamos comparar com a forma padrão
\Delta p = \Delta p_{0}\,\operatorname{sen}\bigl(kx - \omega t\bigr)
onde k é o número de onda e \omega a frequência angular.

Passo 2

Extraímos k e \omega igualando
kx - \omega t = \pi\bigl[(0,5)\,x - (200)\,t\bigr].
Logo
k = \pi\cdot 0,5 = 0,5\,\pi\\ \mathrm{m}^{-1}, \qquad \omega = \pi\cdot 200 = 200\,\pi\\ \mathrm{s}^{-1}.

Passo 3

Sabemos que a frequência f e a frequência angular \omega se relacionam por
\omega = 2\pi f.
Logo
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{200\,\pi}{2\pi} = 100\\ \mathrm{Hz}.

Resposta

A frequência da onda é 100\\ \mathrm{Hz}.

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