A pressão de uma onda sonora progressiva é dada pela equação 1. Determine, expondo as equações e o resultado final em cada item:
\Delta p=(7,5 \mathrm{~Pa}) \operatorname{sen}\left\{\pi\left[\left(0,5 \mathrm{~m}^{-1}\right) \mathrm{x}-\left(200 \mathrm{~s}^{-1}\right) \mathrm{t}\right]\right\}
(d) Qual é o valor da velocidade da onda?

Passo 1

O enunciado nos dá a variação de pressão de uma onda sonora progressiva em uma dimensão:
\Delta p = (7{,}5\\ \mathrm{Pa})\;\operatorname{sen}\!\bigl\{\pi\bigl[(0{,}5\\ \mathrm{m}^{-1})\,x - (200\\ \mathrm{s}^{-1})\,t\bigr]\bigr\}.
Estamos no conteúdo de ondas progressivas e vamos precisar usar a forma geral
\Delta p = \Delta p_0 \,\operatorname{sen}(kx - \omega t)
para identificar o número de onda k e a frequência angular \omega e, em seguida, calcular a velocidade v = \omega/k.

Passo 2

Comparando
\operatorname{sen}\bigl\{\pi[(0{,}5)\,x - (200)\,t]\bigr\} \quad\text{com}\quad \operatorname{sen}(kx - \omega t),
vemos que
k = \pi \times 0{,}5 = 0{,}5\pi\\ \mathrm{rad/m}, \qquad \omega = \pi \times 200 = 200\pi\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

A velocidade da onda é dada por
v = \frac{\omega}{k} = \frac{200\pi}{0{,}5\pi} = \frac{200}{0{,}5} = 400\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade da onda é 400\\ \mathrm{m/s}.

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