A pressão de uma onda sonora progressiva é dada pela equação 1. Determine, expondo as equações e o resultado final em cada item:
\Delta p=(7,5 \mathrm{~Pa}) \operatorname{sen}\left\{\pi\left[\left(0,5 \mathrm{~m}^{-1}\right) \mathrm{x}-\left(200 \mathrm{~s}^{-1}\right) \mathrm{t}\right]\right\}
(c) Qual é o valor do comprimento de onda?

Passo 1

O enunciado nos dá a pressão de uma onda sonora progressiva
\Delta p = (7,5\\ \mathrm{Pa}) \operatorname{sen}\!\bigl\{\pi\bigl[(0,5\\ \mathrm{m}^{-1})\,x - (200\\ \mathrm{s}^{-1})\,t\bigr]\bigr\}
e pede o comprimento de onda \lambda. O conteúdo aqui é a relação entre o número de onda k e o comprimento de onda, dada por
k = \frac{2\pi}{\lambda}\,.

Passo 2

Para comparar com a forma geral
\Delta p = A\,\operatorname{sen}(k\,x - \omega\,t)
observamos que o argumento do seno é
\pi\bigl[(0,5\\ \mathrm{m}^{-1})\,x - (200\\ \mathrm{s}^{-1})\,t\bigr] = (0,5\,\pi)\,x \;-\;(200\,\pi)\,t.
Logo o número de onda é
k = 0{,}5\,\pi\\ \mathrm{rad/m}.

Passo 3

Usando a relação
k = \frac{2\pi}{\lambda}
temos
\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{0{,}5\,\pi} = 4\\ \mathrm{m}.

Resposta

O comprimento de onda vale \lambda = 4\\ \mathrm{m}.

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