Num processo isotérmico, três mol de um gás ideal a uma pressão de 40N/m² e volume de 0,5m se expande alcançando um volume final de 2m. A pressão do gás ao final do processo é:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de termodinâmica envolvendo um processo isotérmico. Basicamente, temos três mols de um gás ideal que estão a uma pressão inicial de 40 N/m² e um volume de 0,5 m³. Esse gás se expande até atingir um volume final de 2 m³. A pergunta é: qual será a pressão do gás ao final desse processo? Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e entender como ela se aplica em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é uma relação fundamental em termodinâmica. Ela é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão do gás,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 8,314 , J/(mol·K) $),
- $ T $ é a temperatura absoluta.
No caso de um processo isotérmico, a temperatura $ T $ permanece constante durante todo o processo. Isso significa que $ nRT $ também permanece constante, já que $ n $ e $ R $ são constantes.
Passo 3
Como $ nRT $ é constante, podemos escrever para o estado inicial e final:
Onde:
- $ P_1 $ e $ V_1 $ são a pressão e o volume iniciais,
- $ P_2 $ e $ V_2 $ são a pressão e o volume finais.
Queremos encontrar $ P_2 $, então vamos isolar essa variável na equação:
Passo 4
Agora, é só substituir os valores que a gente tem:
- $ P_1 = 40 , N/m² $
- $ V_1 = 0,5 , m³ $
- $ V_2 = 2 , m³ $
Então:
Resposta
A pressão do gás ao final do processo é de 10 N/m².