A pressão, o volume e a temperatura de um mol de um gás ideal estăo relacionados pela equação P . V=8,31 T, onde P é medida em quilopascals, V em litros e T em kelvins. Utilize diferenciais para determinar/a variaçăo aproximada da pressăo se o volume de 23 L tem um acréseímo de 4 \% e a temperatura de 256 K tem um decréscimo de para 4,5 \%. Escolha uma opção: (não mostrar cálculos)
(A) -7,8620 guilopascals
(B) 8,3337 quilopascals
(C) 7,0758 quilopascals
(D) -7,3903 quilopascals
(E) 8,5696 quilopascals

Passo 1

O enunciado dá a relação de estado de um mol de gás ideal
P\,V = 8{,}31\,T
com P em kPa, V em L e T em K, e pede a variação aproximada de P usando diferenciais quando
\displaystyle V=23 L sofre um acréscimo de 4\% e
\displaystyle T=256 K sofre um decréscimo de 4{,}5\%.

Passo 2

Isolamos P como função de V e T e aplicamos o diferencial total:
P(V,T) = \frac{8{,}31\,T}{V}, \qquad dP = \frac{\partial P}{\partial V}\,dV + \frac{\partial P}{\partial T}\,dT.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
\frac{\partial P}{\partial V} = -\,\frac{8{,}31\,T}{V^2}, \qquad \frac{\partial P}{\partial T} = \frac{8{,}31}{V}.

Passo 4

As variações dV e dT vêm dos percentuais:
dV = 0{,}04\cdot23 = 0{,}92\text{ L}, \qquad dT = -\,0{,}045\cdot256 = -\,11{,}52\text{ K}.

Passo 5

Em V=23, T=256 temos
\frac{\partial P}{\partial V}\bigg|_{23,256} = -\frac{8{,}31\cdot256}{23^2} \approx -4{,}0216, \quad \frac{\partial P}{\partial T}\bigg|_{23,256} = \frac{8{,}31}{23} \approx 0{,}3613.
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dP \approx (-4{,}0216)(0{,}92) + (0{,}3613)(-11{,}52) \approx -7{,}8620\text{ kPa}.

Resposta

(A) -7,8620 quilopascals

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