Pretende-se construir os prédios A e B de plantas retangulares e separados por uma rua de 5 m de largura. O prédio A possuirá largura igual a 20 m , comprimento de 10 m e carregará o terreno uniformemente com 200 kPa ; já o prédio B terá largura de 30 m , comprimento de 5 m e carregamento de 500 kPa . Deseja-se saber qual será a tensão ocasionada no centro do primeiro edifício à profundidade de 10 m .
Passo 1
O enunciado pede a sobrecarga vertical
no ponto situado no centro do edifício A a
,m de profundidade, devida aos dois prédios carregando o terreno com pressões uniformes. O prédio A é um retângulo de
,m carregando
,kPa e está centrado sobre o ponto. O prédio B é um retângulo de
,m com
,kPa, cuja borda mais próxima fica a 5 m de distância do edifício A. Vamos usar superposição e a fórmula de Boussinesq para área retangular, que dá
onde
e
,
são as distâncias horizontais do ponto até as arestas mais próximas e mais distantes da área carregada, em cada direção.
Passo 2
Cálculo da contribuição de A. Como o ponto está exatamente no centro, as metades do retângulo são
e
,m. Mas, por simetria, basta calcular
No caso central simétrico cada termo do somatório é igual, e obtemos
Logo
Passo 3
Cálculo da contribuição de B. Primeiro encontramos as distâncias do ponto ao retângulo B. O prédio A vai de
até
; há a rua de 5 m, depois o prédio B de comprimento 5 m (e largura 30 m, centrada em
). Assim:
– Distância até a face mais próxima de B:
– Distância até a face mais próxima de B:
– Distância até a face mais distante de B:
– Em
, o ponto fica no centro, logo as metades são
Calculamos agora os quatro
:
e com os sinais em
,
,
.
Aplicando a fórmula
Aplicando a fórmula
temos
O sinal negativo advém da ordem convencional de subtrações; tomando o valor absoluto de influência relevante,
e
Passo 4
Superpondo as contribuições de A e B, temos
Resposta
A tensão vertical adicional no centro do edifício A, a 10 m de profundidade, é aproximadamente