Um terreno está submetido à ação de três cargas espaçadas de 2 m uma da outra. As cargas têm intensidade de
e 200 kN respectivamente. Calcule as tensões resultantes na profundidade de um metro nos seguintes pontos:
No ponto B, abaixo da carga de 160 kN ;
No ponto B, abaixo da carga de 160 kN ;
Passo 1
O enunciado pede a tensão vertical resultante a uma profundidade de
no ponto B, que está exatamente sob a carga de
. O conteúdo requerido é o cálculo de tensão no interior do solo devido a cargas pontuais, usando a solução de Boussinesq e o princípio da superposição de efeitos.
Passo 2
Segundo Boussinesq, a tensão vertical
gerada por uma carga pontual
sobre um solo homogêneo, a uma profundidade
e a uma distância horizontal
da linha de ação da carga, é dada por:
Como temos três cargas, aplicamos o princípio da superposição somando a contribuição de cada uma.
Passo 3
Identificamos para cada carga
a distância
até o ponto B e calculamos
:
— Para
,
.
— Para ,
(ponto diretamente abaixo).
— Para ,
.
— Para
— Para
Em todos os casos
, logo:
Passo 4
Calculando numericamente (em
, pois
):
Para
,
:
Para
,
:
Para
,
:
Somando:
Resposta
A tensão vertical resultante no ponto B, a
de profundidade, é aproximadamente
.