A primeira lei de Kepler afirma que órbitas dos planetas são elipses com o Sol num dos focos. A órbita de Plutão tem excentricidade e approx 0,25. Seu periélio é, aproximadamente, 2,7 bilhões de milhas. Encontre o afélio.

Passo 1

O enunciado fala de uma órbita elíptica com excentricidade ,e=0,25, em que o periélio (distância mínima ao Sol) é aproximadamente ,2,7 bilhões de milhas. Precisamos usar as propriedades geométricas da elipse: o semieixo maior a se relaciona com o periélio rp por
rp = a,(1 - e)
e o afélio ra (distância máxima) satisfaz
ra = a,(1 + e)

Passo 2

Isolando a na relação do periélio, temos
a = rp1 - e
Substituindo rp = 2,7 bilhões de milhas e e=0,25,
a = 2,71 - 0,25 = 2,70,75 = 3,6
bilhões de milhas.

Passo 3

Agora usamos a fórmula do afélio:
ra = a,(1 + e)
Logo,
ra = 3,6 times (1 + 0,25) = 3,6 times 1,25 = 4,5
bilhões de milhas.

Resposta

O afélio de Plutão é aproximadamente 4,5 bilhões de milhas.

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