A primeira lei de Kirchoff diz que a soma das quedas de tensão ao longo de um circuito é igual à tensão de alimentação. Assim, para um circuito RL em série, temos: L d Id t+R I=E(t), onde L é a indutância, R a resistência, I a corrente no circuito e E a tensão aplicada. Sendo E=40 V, R=10 Omega, L=2 H e I(0)=0:
determine I(t).

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem para o circuito RL em série:
L,dIdt+R,I=E(t),
com L=2 H, R=10 Omega, E(t)=40 V e condição inicial I(0)=0. O conteúdo aqui é a resolução de uma equação diferencial linear de 1ª ordem.

Passo 2

Colocamos a equação na forma padrão dividindo por L:
dIdt+RL,I=EL
Substituindo R=10 e L=2 e E=40 obtemos
dIdt+5,I=20

Passo 3

O fator integrante é
mu(t)=e^integral 5,dt=e^5t
Multiplicando a equação por mu(t) resulta em
e^5tdIdt+5,e^5tI=ddtl(e^5tIr)=20,e^5t

Passo 4

Integramos ambos os lados em relação a t:
e^5tI=integral 20,e^5tdt=4,e^5t+C,
onde C é a constante de integração. Assim a solução geral é
I(t)=4+;C,e^-5t

Passo 5

Usamos a condição inicial I(0)=0:
0=4+C;Longrightarrow;C=-4
Logo
I(t)=4-4,e^-5t=4l(1-e^-5tr)

Resposta

I(t)=4l(1-e^-5tr) A

Exercícios relacionados