Primeira Prova de Mecânica II

Professor Márcio Capri

1. Movimento Unidimensional Sob Força Elástica

Considere uma partícula de massa m que se move em uma dimensão sob a ação de uma força elástica F=-k x, onde k>0 é a constante elástica e x a posição da partícula em um eixo.
(b) ( 0,5 ponto) Que interpretação pode ser dada para as constantes A e phi ? Como seria possível determiná-las?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula com massa $ m $ que se move em uma dimensão sob a ação de uma força elástica $ F = -k x $. Isso está relacionado ao estudo do movimento harmônico simples, que é um tipo de movimento periódico. Aqui, a gente vai focar em entender o que significam as constantes $ A $ e $ \phi $ nessa situação, e como a gente pode descobri-las.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são $ A $ e $ \phi $ no contexto do movimento harmônico simples. A equação que descreve esse movimento geralmente é escrita como:
A
Onde:
  • $ A $ é a amplitude do movimento, ou seja, a maior distância que a partícula alcança a partir da posição de equilíbrio.
  • $ \phi $ é a fase inicial, que indica a posição da partícula no instante inicial $ t = 0 $.

Passo 3

Agora, como a gente determina esses valores? Vamos por partes:
  • Amplitude $ A $: Para encontrar a amplitude, precisamos identificar a máxima distância que a partícula atinge. Isso pode ser feito analisando as condições iniciais do problema, como a posição inicial e a velocidade inicial da partícula.
  • **Fase inicial $ \phi A íááíç x = A $) e está começando a retornar, então $ \phi = 0 $. Se ela começa na posição de equilíbrio indo em direção positiva, $ \phi = \pi/2 $, e assim por diante.
Para determinar $ A $ e $ \phi $, geralmente a gente usa as condições iniciais fornecidas no problema, como a posição e a velocidade no tempo $ t = 0 $. A partir daí, a gente resolve um sistema de equações para achar esses valores.

Resposta

As constantes $ A $ e $ \phi $ representam, respectivamente, a amplitude do movimento e a fase inicial da partícula no movimento harmônico simples. A amplitude $ A $ indica a máxima distância que a partícula alcança a partir da posição de equilíbrio, enquanto $ \phi $ determina a posição da partícula no instante inicial. Para determinar esses valores, utilizamos as condições iniciais do movimento, como a posição e a velocidade no tempo $ t = 0 $, e resolvemos um sistema de equações baseado na equação do movimento $ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) $.

Exercícios relacionados