Um veículo A está parado no acostamento de uma longa estrada reta. Num dado instante passa por ele outro veículo, B, a
. (a) Com qual aceleração, suposta constante, o veículo A deve sair para alcançar B, em 7,5s? (b) Que distância o veículo A terá percorrido? © Faça um esboço das posições dos veículos como função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois veículos numa estrada reta: o veículo A está parado no acostamento e o veículo B passa por ele a 100 km/h. A gente precisa resolver três partes:
a) Descobrir qual a aceleração constante que o veículo A precisa para alcançar o veículo B em 7,5 segundos.
b) Calcular a distância que o veículo A vai percorrer nesse tempo.
c) Fazer um esboço mostrando a posição dos veículos em função do tempo.
b) Calcular a distância que o veículo A vai percorrer nesse tempo.
c) Fazer um esboço mostrando a posição dos veículos em função do tempo.
Pra resolver isso, vamos usar as equações de movimento com aceleração constante da física, especificamente aquelas que relacionam posição, velocidade, aceleração e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do veículo B de km/h para m/s, porque vamos trabalhar com segundos no tempo.
Sabemos que:
Então, a velocidade de B é:
Passo 3
Agora, vamos pensar no movimento do veículo A. Ele parte do repouso e acelera de forma constante. A posição dele em função do tempo é dada por:
onde $ a $ é a aceleração que queremos encontrar.
Já o veículo B está se movendo com velocidade constante, então a posição dele é:
onde $ v_B = 27,78 , m/s $.
Passo 4
Queremos que o veículo A alcance o veículo B em 7,5 segundos. Isso significa que as posições dos dois veículos serão iguais nesse tempo:
Passo 5
Vamos resolver para $ a $:
Passo 6
Agora, para a parte (b), queremos saber a distância percorrida pelo veículo A em 7,5 segundos. Já temos a equação:
Substituindo os valores:
Passo 7
Por último, para o esboço das posições dos veículos em função do tempo:
- O veículo B tem uma linha reta com inclinação constante, representando movimento a velocidade constante.
- O veículo A começa na origem e sua posição aumenta de forma quadrática devido à aceleração constante.
Assim, as curvas se interceptam em 7,5 segundos, quando A alcança B.
Resposta
a) A aceleração necessária é de aproximadamente
.
b) A distância percorrida pelo veículo A é de cerca de
.
c) O esboço mostra a posição de B aumentando linearmente e a posição de A aumentando de forma quadrática, interceptando-se aos 7,5 segundos.