Um veículo A está parado no acostamento de uma longa estrada reta. Num dado instante passa por ele outro veículo, B, a 100 km / h. (a) Com qual aceleração, suposta constante, o veículo A deve sair para alcançar B, em 7,5s? (b) Que distância o veículo A terá percorrido? © Faça um esboço das posições dos veículos como função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois veículos numa estrada reta: o veículo A está parado no acostamento e o veículo B passa por ele a 100 km/h. A gente precisa resolver três partes:
a) Descobrir qual a aceleração constante que o veículo A precisa para alcançar o veículo B em 7,5 segundos.
b) Calcular a distância que o veículo A vai percorrer nesse tempo.
c) Fazer um esboço mostrando a posição dos veículos em função do tempo.
Pra resolver isso, vamos usar as equações de movimento com aceleração constante da física, especificamente aquelas que relacionam posição, velocidade, aceleração e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do veículo B de km/h para m/s, porque vamos trabalhar com segundos no tempo.
Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,27778 , m/s
Então, a velocidade de B é:
100 , km/h times 0,27778 , m/s por km/h approx 27,78 , m/s

Passo 3

Agora, vamos pensar no movimento do veículo A. Ele parte do repouso e acelera de forma constante. A posição dele em função do tempo é dada por:
xA(t) = 12 a t^2
onde $ a $ é a aceleração que queremos encontrar.
Já o veículo B está se movendo com velocidade constante, então a posição dele é:
a
onde $ v_B = 27,78 , m/s $.

Passo 4

Queremos que o veículo A alcance o veículo B em 7,5 segundos. Isso significa que as posições dos dois veículos serão iguais nesse tempo:
xA(7,5) = xB(7,5)
12 a (7,5)^2 = 27,78 times 7,5

Passo 5

Vamos resolver para $ a $:
a
12 a (56,25) = 208,35
28,125a = 208,35
a = 208,3528,125

Passo 6

Agora, para a parte (b), queremos saber a distância percorrida pelo veículo A em 7,5 segundos. Já temos a equação:
xA(t) = 12 a t^2
Substituindo os valores:
xA(7,5) = 12 times 7,4 times (7,5)^2
xA(7,5) = 3,7 times 56,25
xA(7,5) approx 208,1 , m

Passo 7

Por último, para o esboço das posições dos veículos em função do tempo:
  • O veículo B tem uma linha reta com inclinação constante, representando movimento a velocidade constante.
  • O veículo A começa na origem e sua posição aumenta de forma quadrática devido à aceleração constante.
Assim, as curvas se interceptam em 7,5 segundos, quando A alcança B.

Resposta

a) A aceleração necessária é de aproximadamente 7,4 , m/s^2.
b) A distância percorrida pelo veículo A é de cerca de 208,1 , metros.
c) O esboço mostra a posição de B aumentando linearmente e a posição de A aumentando de forma quadrática, interceptando-se aos 7,5 segundos.

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