Um fio de arame de comprimento é dobrado ao meio, formando um ângulo , e é suspenso pelo vértice, oscilando num plano vertical.
(b) ( 1,0 ponto) Calcule o período de pequenas oscilações em torno da posição de equilíbrio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre oscilações de um fio dobrado. O enunciado fala de um fio de arame dobrado formando um ângulo e querendo calcular o período das oscilações pequenas ao redor da posição de equilíbrio. Para isso, vamos precisar entender conceitos de momento de inércia e movimento de pêndulo físico.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o sistema: o fio de comprimento total é dobrado ao meio, então cada metade tem comprimento . Esse fio está suspenso pelo vértice e oscila num plano vertical, formando um ângulo com cada metade do fio.
Passo 3
Para calcular o período das oscilações, precisamos usar a fórmula do pêndulo físico:
onde:
é o momento de inércia do sistema em relação ao ponto de suspensão,
é a massa do fio,
é a aceleração da gravidade,
é a distância do centro de massa ao ponto de suspensão.
Passo 4
Vamos calcular o momento de inércia . Como o fio está dobrado ao meio, temos duas partes iguais. O momento de inércia de cada metade do fio em relação ao ponto de suspensão é dado por:
Como são duas metades, o momento de inércia total é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a distância do centro de massa ao ponto de suspensão. Como cada metade tem comprimento e forma um ângulo , a altura do centro de massa de cada metade é: