PRIMEIRA PROVA - P1
Respostas devem ter os cálculos ou justificativas apropriadas
Calcule as integrais abaixo
.
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse problema está relacionado a técnicas de substituição em integrais que envolvem potências e raízes. Para resolver, vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Vamos começar fazendo uma substituição que facilite a integral. Observando o denominador
, uma boa escolha é definir
. Agora, vamos derivar
em relação a
:
Passo 3
Com isso, podemos resolver para
:
Substituindo isso na integral original:
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Multiplicando pelo coeficiente que ficou fora da integral:
Passo 5
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.