Primeiro escreva cada um dos sistemas de equações lineares como uma equação matricial da forma Ax = 0. Em seguida, resolva o sistema.
x1 -5 x2+4 x4=0
x1+2 x2-7 x4=0

Passo 1

O enunciado dá o sistema homogêneo
x1 - 5,x2 + 4,x4 = 0, x1 + 2,x2 - 7,x4 = 0,
e pede (a) escrever na forma matricial A x = 0 com x = (x1,x2,x3,x4)^T e (b) resolver o sistema, ou seja, encontrar a forma geral dos vetores x que satisfazem A x = 0.

Passo 2

Montamos a matriz de dimensão e o vetor incógnita :
de modo que a equação matricial fica

Passo 3

Para resolver A x=0 aplicamos eliminação entre as linhas. Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos
(x1+2x2-7x4);-;(x1-5x2+4x4)=0-0 ;Longrightarrow; 7,x2 - 11,x4 = 0

Passo 4

Da última equação segue
x2 = 117,x4
Substituindo em x1-5x2+4x4=0, temos
x1 = 5,x2 - 4,x4 = 5!(117x4) - 4,x4 = 557,x4 - 287,x4 = 277,x4
As variáveis x3 e x4 são livres; chamamos x3=s e x4=t.

Passo 5

Assim, a solução geral do sistema é
com .]

Resposta

A forma matricial é
e a solução geral é

Exercícios relacionados