Primeiro escreva cada um dos sistemas de equações lineares como uma equação matricial da forma Ax = 0. Em seguida, resolva o sistema.
x1-x2 +7 x4+3 x3=0
x1-x2-2 x3=0

Passo 1

O enunciado pede para escrever o sistema homogêneo
x1-x2+3x3+7x4=0, x1-x2-2x3+0cdot x4=0
na forma matricial A,x=0 e depois encontrar todas as soluções. Aqui o conteúdo é resolução de sistemas lineares homogêneos por eliminação de Gauss, sabendo que um sistema mtimes n homogêneo tem espaço de solução de dimensão n-rank(A).

Passo 2

Escrevendo em forma matricial, definimos
de modo que equivale exatamente às duas equações dadas.

Passo 3

Aplicamos eliminação de Gauss em l[A,l|r,0r]. A matriz estendida é
l[;A;|;0;r] = 1 & -1 & 3 & 7 & 0 1 & -1 & -2 & 0 & 0
Fazendo L2L2-L1, obtemos
1 & -1 & 3 & 7 & 0 0 & 0 & -5 & -7 & 0
Da segunda linha vem
-5x3-7x4=0 Longrightarrow x3=-75,x4

Passo 4

Voltando à primeira linha (ou à segunda equação original), usamos
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As variáveis e ficam livres. Chamando e , temos
Em forma vetorial,

Resposta

A= 1 & -1 & 3 & 7 1 & -1 & -2 & 0 , x=(x1,x2,x3,x4)^T,
e o espaço solução é
x =s1100 +t-tfrac1450-tfrac751, s,tinR

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