Em seus primeiros experimentos, Compton usou fótons com um comprimento de onda de 0,0711 nm. (a) Qual é a energia desses fótons? (b) Para um ângulo de espalhamento de
, qual é o comprimento de onda do fóton espalhado? © Qual é a energia do fóton espalhado? (d) Qual é a energia do elétron após o espalhamento?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um experimento de Compton onde fótons têm um comprimento de onda inicial de 0,0711 nm. A matéria envolvida aqui é física de partículas, mais especificamente o efeito Compton, que trata da interação entre fótons (partículas de luz) e elétrons. Para resolver essa questão, vamos precisar usar fórmulas de energia de fótons e a fórmula do deslocamento Compton para comprimentos de onda espalhados.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): qual é a energia desses fótons? Para isso, vamos usar a fórmula da energia de um fóton, que é dada por:
Onde:
- $ E $ é a energia do fóton,
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} $ J·s),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^{8} $ m/s),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda.
Vamos converter o comprimento de onda de nanômetros para metros:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 3
Calculando a energia:
Para facilitar, podemos converter essa energia para elétron-volts (eV), sabendo que $ 1 eV = 1,602 \times 10^{-19} J $:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b): para um ângulo de espalhamento de $ 180^{\circ} $, qual é o comprimento de onda do fóton espalhado? Aqui usamos a fórmula do deslocamento Compton:
Onde:
- $ \lambda’ $ é o comprimento de onda após o espalhamento,
- $ \lambda $ é o comprimento de onda inicial,
- $ h $ é a constante de Planck,
- $ m_e $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} $ kg),
- $ c $ é a velocidade da luz,
- $ \theta $ é o ângulo de espalhamento.
Para $ \theta = 180^{\circ} $, $ \cos 180^{\circ} = -1 $, então:
A constante $ \frac{h}{m_e c} $ é conhecida como comprimento de onda Compton e vale aproximadamente $ 2,426 \times 10^{-12} $ m.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, para a parte ©: qual é a energia do fóton espalhado? Usamos novamente a fórmula da energia do fóton:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando a energia:
Convertendo para eV:
Passo 8
Por fim, a parte (d): qual é a energia do elétron após o espalhamento? A energia transferida ao elétron é a diferença entre a energia inicial do fóton e a energia do fóton espalhado:
Usando os valores que calculamos:
Aqui percebemos que houve um erro nos cálculos anteriores, pois a energia do fóton espalhado não pode ser maior que a inicial. Vamos revisar o passo 5.
Passo 9
Revisando o passo 5, notamos que o cálculo do comprimento de onda espalhado não estava correto. Vamos refazer:
Agora, recalculando a energia do fóton espalhado:
Ainda assim, a energia aumentou, o que não faz sentido. O erro está na interpretação do deslocamento Compton. Na verdade, o comprimento de onda aumenta, então a energia diminui.
Vamos refazer corretamente:
Resposta
A energia do elétron após o espalhamento é aproximadamente 1,12 keV.