O principio do método da fronteira móvel para medir o número de transporte de um ion é dado pela quantidade de carga faradaica utilizada para mover um volume de solução contendo n mols desse ion, por um espaço L, sob ação de um dado campo elétrico, comparada com a carga faradica quando esse cubo de solução contém 1 mol de ions, nas mesmas condições. Encontre a expressão do número de transporte de um dado ion obtido quando se usa o método da fronteira móvel onde artificios são feitos para indicar que o movimento da fronteira é atribuida ao movimento de um dos ions da solução eletrolitica utilizada no dispositivo.
Dica: expresse o n^{\circ} de mols contido no cubo de solução em termos da molaridade e zF como a quantidade total de carga faradaica para mover um cubo de 1 \mathrm{~m}^{3} de de solução contendo 1 mol de ions, onde z é carga do ion.

Passo 1

O enunciado quer a expressão do número de transporte de um íon t_i medida pelo método da fronteira móvel. Nesse método, aplica-se uma carga farádica total Q para deslocar a “fronteira” de concentração de um corante (ou indicador) num tubo de seção transversal A. Esse deslocamento \Delta \ell só se deve ao movimento do íon de interesse, que tem carga z (em valor absoluto) e está na concentração M (molaridade em mol,m^{-3})). Para resolver, vamos usar
  • a lei de Faraday que relaciona carga e número de mols;
  • a definição de número de transporte como razão entre a carga movida pelo íon e a carga total aplicada;
  • a expressão do número de mols deslocados em função de M, A e \Delta\ell.

Passo 2

Pela lei de Faraday, a carga farádica necessária para mover n mols de um íon de valência z é
Q_i \;=\; n\,z\,F,
onde F é a constante de Faraday.

Passo 3

O número de transporte t_i é definido como a fração da carga total Q que é realmente transportada por esse íon. Assim
t_i \;=\;\frac{Q_i}{Q}.

Passo 4

Substituindo Q_i=n\,z\,F na definição de t_i, obtemos
t_i \;=\;\frac{n\,z\,F}{Q}.

Passo 5

Agora, o número de mols n deslocados pela fronteira móvel, num tubo de seção A e comprimento deslocado \Delta\ell, com concentração M, é
n \;=\; M\,A\,\Delta\ell.
Logo, a expressão final para o número de transporte fica
t_i \;=\;\frac{M\,A\,\Delta\ell\,z\,F}{Q}.

Resposta

t_i \;=\;\frac{M\,A\,\Delta\ell\,z\,F}{Q}.

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