- Num prisma triangular regular, a altura mede 8 cm e a aresta da base 6 cm . Obter:
a) a área da base;
b) a área lateral;
c) a área total;
a) a área da base;
b) a área lateral;
c) a área total;
Passo 1
O enunciado dá um prisma triangular regular com as seguintes informações e pede três coisas. Informações fornecidas:
Perguntas do enunciado:
(a) calcular a área da base;
(b) calcular a área lateral;
(c) calcular a área total.
(a) calcular a área da base;
(b) calcular a área lateral;
(c) calcular a área total.
Passo 2
Entender a base: como o prisma é “triangular regular”, a base é um triângulo equilátero de lado
. Vou deduzir a fórmula da área do triângulo equilátero passo a passo (porque é útil saber isso na prova).
Considere um triângulo equilátero de lado
. Se traçarmos uma altura do triângulo, ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. Em cada retângulo temos:
- hipotenusa =
, - cateto menor =
(metade da base), - cateto maior = altura do triângulo, que chamaremos de
.
Pelo Teorema de Pitágoras:
Isolando
:
A área do triângulo é metade da base vezes a altura:
Aqui
é o lado do triângulo e
é a área da base.
Passo 3
Aplicando a fórmula com
:
Se quiser uma aproximação numérica, use
:
Passo 4
Área lateral do prisma: cada face lateral de um prisma triangular é um retângulo cuja base é um lado do triângulo
e cuja altura é a altura do prisma
. Como há 3 lados no triângulo, há 3 retângulos. Uma forma prática de lembrar a área lateral é:
onde
é o perímetro da base. Para um triângulo equilátero
. Aqui
é a altura do prisma (a aresta lateral), que no enunciado é
.
Passo 5
Calcule o perímetro da base e a área lateral:
(Verificação alternativa: cada retângulo tem área
e há 3 deles:
.)
Passo 6
Área total do prisma: é a soma da área lateral com as duas bases:
Substituindo os valores exatos:
Aproximação numérica usando
:
Passo 7
Resumo e dicas finais rápidas para a prova: memorize a fórmula da área do triângulo equilátero
e a fórmula da área lateral do prisma
. Em problemas com prismas, verificar se a base é regular (equilátero) ajuda a simplificar cálculos do perímetro e da área da base.
Resposta
(a)
(aprox.
)
(b)
(c) (aprox.
)
(b)
(c)