Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar a definição formal de limite, que é uma parte importante do cálculo. Para isso, precisamos entender como manipular frações quando cresce para infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição formal de limite para sequências. Diz que se, para todo , existe um número tal que para todo , a diferença . Ou seja, a gente quer mostrar que fica tão perto de 2 quanto a gente quiser quando for grande.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso caso. Queremos que . Vamos simplificar essa expressão:
Então, precisamos que 2n+1 < epsilon.
Passo 4
Para garantir que 2n+1 < epsilon, vamos resolver para n: