As probabilidades de que haja 1,2,3,4 ou 5 pessoas em cada carro que se dirige ao Barra Shopping em um sábado são, respectivamente, 0,05; 0,20; 0,40; 0,25 e 0,10. Qual o número médio de pessoas por carro? Se chegam ao shopping 50 carros por hora, qual o número esperado de pessoas no período de 13 as 18 horas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem as probabilidades de ter 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas em cada carro que vai pro Barra Shopping num sábado. A matéria aqui é Probabilidade e Estatística, e vamos precisar calcular a média (ou valor esperado) de pessoas por carro. Depois, vamos usar isso pra descobrir quantas pessoas chegam ao shopping de 13h às 18h, sabendo que chegam 50 carros por hora.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número médio de pessoas por carro. Para isso, usamos a fórmula do valor esperado:
E(X) = sumi=1^5 xi cdot P(xi)
Onde $ x_i $ é o número de pessoas e $ P(x_i) $ é a probabilidade de ter $ x_i $ pessoas no carro.

Passo 3

Vamos substituir os valores:
E(X) &= 1 cdot 0,05 + 2 cdot 0,20 + 3 cdot 0,40 + 4 cdot 0,25 + 5 cdot 0,10 &= 0,05 + 0,40 + 1,20 + 1,00 + 0,50 &= 3,15
Então, a média é 3,15 pessoas por carro.

Passo 4

Agora, vamos calcular o número esperado de pessoas no período de 13h às 18h. Primeiro, vamos ver quantas horas são:
18h - 13h = 5h
Chegam 50 carros por hora, então no total chegam:
50 , carros/hora times 5 , horas = 250 , carros

Passo 5

Multiplicamos o número total de carros pela média de pessoas por carro:
250 , carros times 3,15 , pessoas/carros = 787,5 , pessoas

Resposta

O número médio de pessoas por carro é 3,15. No período de 13h às 18h, o número esperado de pessoas é 787,5.

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