Para cada um dos seguintes experimentos, descreva um espaço de probabilidade que sirva de modelo.
Seleciona-se um ponto, ao acaso, do quadrado unitário
(x, y): 0 <= x <= 1,0 <= y <= 1

Passo 1

O enunciado pede modelar o experimento de escolher, de forma uniforme, um ponto no quadrado unitário. Em teoria de probabilidade isso significa apresentar um espaço amostral Omega, uma sigma-álgebra F e uma medida de probabilidade P que reflita o caráter uniforme (ou seja, proporcional à área).

Passo 2

Como cada ponto do quadrado tem a mesma “chance”, usamos a área como base da probabilidade. Assim, definimos
Omega = (x,y)mid 0 <= x <= 1,;0 <= y <= 1,
tomamos F como a sigma-álgebra de Borel em Omega e, para todo AinF, definimos
P(A)=integral duplaAdx,dy
Como a área total de Omega é 1, isso garante P(Omega)=1 e produz uma distribuição uniforme sobre o quadrado.

Resposta

O espaço de probabilidade é
(Omega,F,P),
onde
Omega=(x,y)mid 0<= x<=1,;0<= y<=1, F=sigma-ál>=bra de Borel em Omega, á
e para qualquer AinF
P(A)=integral duplaAdx,dy

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