Para cada um dos seguintes experimentos, descreva um espaço de probabilidade que sirva de modelo.
Seleciona-se um ponto, ao acaso, do quadrado unitário
Seleciona-se um ponto, ao acaso, do quadrado unitário
Passo 1
O enunciado pede modelar o experimento de escolher, de forma uniforme, um ponto no quadrado unitário. Em teoria de probabilidade isso significa apresentar um espaço amostral
, uma sigma-álgebra
e uma medida de probabilidade
que reflita o caráter uniforme (ou seja, proporcional à área).
Passo 2
Como cada ponto do quadrado tem a mesma “chance”, usamos a área como base da probabilidade. Assim, definimos
tomamos
como a sigma-álgebra de Borel em
e, para todo
, definimos
Como a área total de
é
, isso garante
e produz uma distribuição uniforme sobre o quadrado.
Resposta
O espaço de probabilidade é
onde
e para qualquer