Uma caixa tem 4 bolas, cada uma com uma das letras
e
. Uma bola será escolhida ao acaso e são definidos os eventos
e
. Verifique que esses eventos são independentes dois a dois, mas não são independentes (isto é, totalmente independentes).
Passo 1
O enunciado descreve a experiência de escolher uma bola ao acaso de uma caixa com quatro bolas identificadas pelas letras
,
,
e
. Definem-se os eventos
Precisamos usar a definição de independência: dois eventos
e
são independentes se
e três eventos são totalmente independentes se além de todos os pares serem independentes, vale
Passo 2
Cada bola tem probabilidade
. Como
para
,
Passo 3
Para cada par
notamos
logo
Passo 4
Verificando a independência dois a dois, para todo par
com
:
logo os eventos são independentes dois a dois.
Passo 5
A interseção tripla é
porém
Logo não se satisfaz a condição de independência total.
Resposta
Os eventos
,
e
são independentes dois a dois, mas não são independentes de forma total.