Um cavalo tem probabilidade
de saltar um obstáculo. De cinco tentativas ele conseguiu saltar em 3, qual é a probabilidade condicional da primeira tentativa ter sido bem sucedida?
Passo 1
O enunciado considera cinco ensaios independentes de Bernoulli com probabilidade de sucesso
em cada ensaio. Sabe-se que houve exatamente
sucessos em
tentativas, e queremos a probabilidade condicional de que a primeira tenha sido bem-sucedida dado esse total de
sucessos. O conteúdo principal é probabilidade condicional e distribuição binomial.
Passo 2
Defina os eventos
pela definição
pela definição
Passo 3
Calcule
e
usando a distribuição binomial:
Para é necessário sucesso no primeiro ensaio e exatamente
sucessos nos
ensaios restantes, logo
Para
Para
são
sucessos em
ensaios, logo
Passo 4
Fazendo a divisão em
cancelam-se
e sobra