Lançamentos independentes de três dados equilibrados produz resultados diferentes. Qual é a probabilidade de ter ocorrido pelo menos um seis?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de ocorrer pelo menos um seis em três lançamentos independentes de dados equilibrados, sob a condição de que os três resultados sejam todos diferentes. O conteúdo aqui é contagem de casos em um espaço amostral condicionado e cálculo de probabilidade.

Passo 2

Determinar o número total de resultados possíveis com três valores distintos. Como cada dado pode cair em qualquer face de 1 a 6 sem repetição e respeitando a ordem, o total é
6 \times 5 \times 4 = 120.

Passo 3

Contar quantos desses resultados apresentam pelo menos um seis. Devido à restrição de valores distintos, só é possível ter exatamente um seis. Escolhemos a posição do seis em 3 maneiras e, para os outros dois lançamentos, atribuímos valores distintos entre 1 e 5, o que dá
5 \times 4 = 20
permutações. Logo, o número de casos favoráveis é
3 \times 20 = 60.

Passo 4

Calcular a probabilidade como a razão entre casos favoráveis e casos possíveis:
\frac{60}{120} = \frac{1}{2}.

Resposta

\frac{1}{2}

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