Lançamentos independentes de três dados equilibrados produz resultados diferentes. Qual é a probabilidade de ter ocorrido pelo menos um seis?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de ocorrer pelo menos um seis em três lançamentos independentes de dados equilibrados, sob a condição de que os três resultados sejam todos diferentes. O conteúdo aqui é contagem de casos em um espaço amostral condicionado e cálculo de probabilidade.
Passo 2
Determinar o número total de resultados possíveis com três valores distintos. Como cada dado pode cair em qualquer face de
a
sem repetição e respeitando a ordem, o total é
Passo 3
Contar quantos desses resultados apresentam pelo menos um seis. Devido à restrição de valores distintos, só é possível ter exatamente um seis. Escolhemos a posição do seis em
maneiras e, para os outros dois lançamentos, atribuímos valores distintos entre
e
, o que dá
permutações. Logo, o número de casos favoráveis é
Passo 4
Calcular a probabilidade como a razão entre casos favoráveis e casos possíveis: