(De Fernandez [10].) Pedro quer enviar uma carta a Marina. A probabilidade de que Pedro escreva a carta é de 0,80. A probabilidade de que o correio não a perca é de 0,9 . A probabilidade de que o carteiro a éntregue é de 0,9 . Dado que Marina não recebeu a carta, qual é a probabilidade condicional de que Pedro não a tenha escrito?

Passo 1

O enunciado trata de um problema de probabilidade condicional, mais precisamente de aplicação do Teorema de Bayes. Pedro só não observa a carta em dois casos: ele não a escreve ou ela é perdida/não entregue. Vamos definir eventos e usar probabilidade total e Bayes para achar
P(Pedro não escreveumid Marina não recebeu) ãã

Passo 2

Definimos os eventos:
W: “Pedro escreve a carta”, com P(W)=0,80.
L: “o correio não perde a carta”, com P(L)=0,90.
D: “o carteiro entrega a carta (dado que não foi perdida)”, com P(D)=0,90.
R: “Marina recebe a carta”.
Como a carta só chega se W ocorrer e depois não for perdida nem não entregue, temos
R = W ,cap, L ,cap, D

Passo 3

Calculamos primeiro
P(R)=P(W),P(L),P(D) =0,80times0,90times0,90 =0,648
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P(R^c)=1-P(R)=1-0,648=0,352

Passo 4

Aplicando Bayes para obter
P(W^cmid R^c) =P(W^ccap R^c)P(R^c) =P(W^c)P(R^c),
pois se W^c ocorre então R^c é certo. Substituindo,
P(W^cmid R^c) =0,200,352approx0,568

Resposta

A probabilidade de que Pedro não tenha escrito a carta, dado que Marina não a recebeu, é aproximadamente 0,568.

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