(De Fernandez [10].) Pedro quer enviar uma carta a Marina. A probabilidade de que Pedro escreva a carta é de 0,80. A probabilidade de que o correio não a perca é de 0,9 . A probabilidade de que o carteiro a éntregue é de 0,9 . Dado que Marina não recebeu a carta, qual é a probabilidade condicional de que Pedro não a tenha escrito?
Passo 1
O enunciado trata de um problema de probabilidade condicional, mais precisamente de aplicação do Teorema de Bayes. Pedro só não observa a carta em dois casos: ele não a escreve ou ela é perdida/não entregue. Vamos definir eventos e usar probabilidade total e Bayes para achar
Passo 2
Definimos os eventos:
– : “Pedro escreve a carta”, com
.
– : “o correio não perde a carta”, com
.
– : “o carteiro entrega a carta (dado que não foi perdida)”, com
.
– : “Marina recebe a carta”.
Como a carta só chega se ocorrer e depois não for perdida nem não entregue, temos
–
–
–
–
Como a carta só chega se
Passo 3
Calculamos primeiro
Logo
Passo 4
Aplicando Bayes para obter
pois se
ocorre então
é certo. Substituindo,
Resposta
A probabilidade de que Pedro não tenha escrito a carta, dado que Marina não a recebeu, é aproximadamente
.