Numa classe há 7 homens e 5 mulheres. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas:
(a) sem restrições?
(b) se da comissão fazem parte 3 homens e 2 mulheres?
(c) se da comissão fazem parte pelo menos 1 homem e pelo menos 1 mulher?
(a) sem restrições?
(b) se da comissão fazem parte 3 homens e 2 mulheres?
(c) se da comissão fazem parte pelo menos 1 homem e pelo menos 1 mulher?
Passo 1
O enunciado diz que há 7 homens e 5 mulheres, totalizando 12 pessoas, e queremos formar comissões de 5 pessoas. O conteúdo é combinação simples sem repetição, em que a fórmula geral é
Passo 2
(a) Sem restrições, escolhemos 5 dentre as 12 pessoas, portanto
.
Passo 3
(b) Com exatamente 3 homens e 2 mulheres, escolhemos 3 dentre os 7 homens e 2 dentre as 5 mulheres, logo
.
Passo 4
(c) Com pelo menos 1 homem e 1 mulher, usamos o complementar: do total
subtraímos as comissões sem homens
e sem mulheres
, obtendo
.
Resposta
(a) 792
(b) 350
(c) 770
(b) 350
(c) 770