Em uma classe de Português para estrangeiros, 6 alunos têm nacionalidade peruana, 5 são argentinos e 4 chilenos. Para dois alunos escolhidos ao acaso, qual é a probabilidade deles não terem a mesma nacionalidade?

Passo 1

O enunciado diz que há 6 alunos peruanos, 5 argentinos e 4 chilenos, totalizando 15 alunos, e escolhemos 2 deles ao acaso. Queremos a probabilidade de esses dois alunos não terem a mesma nacionalidade. Vamos usar contagem combinatória e o princípio do complemento.

Passo 2

O número total de maneiras de escolher 2 alunos dentre 15 é
\binom{15}{2} \;=\;\frac{15\cdot14}{2}=105.

Passo 3

Contabilizamos agora os pares com mesma nacionalidade:
– Peruanos: \binom{6}{2}=15
– Argentinos: \binom{5}{2}=10
– Chilenos: \binom{4}{2}=6
Logo, o total de pares homogêneos é 15+10+6=31.

Passo 4

Os pares com nacionalidades diferentes são o complemento no espaço de todos os pares:
105 - 31 = 74.

Passo 5

Assim, a probabilidade de sortearmos dois alunos de nacionalidades diferentes é
\frac{74}{105}.

Resposta

\displaystyle \frac{74}{105}

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