Em uma classe de Português para estrangeiros, 6 alunos têm nacionalidade peruana, 5 são argentinos e 4 chilenos. Para dois alunos escolhidos ao acaso, qual é a probabilidade deles não terem a mesma nacionalidade?
Passo 1
O enunciado diz que há
alunos peruanos,
argentinos e
chilenos, totalizando
alunos, e escolhemos
deles ao acaso. Queremos a probabilidade de esses dois alunos não terem a mesma nacionalidade. Vamos usar contagem combinatória e o princípio do complemento.
Passo 2
O número total de maneiras de escolher
alunos dentre
é
Passo 3
Contabilizamos agora os pares com mesma nacionalidade:
– Peruanos:
– Argentinos:
– Chilenos:
Logo, o total de pares homogêneos é .
– Peruanos:
– Argentinos:
– Chilenos:
Logo, o total de pares homogêneos é
Passo 4
Os pares com nacionalidades diferentes são o complemento no espaço de todos os pares:
Passo 5
Assim, a probabilidade de sortearmos dois alunos de nacionalidades diferentes é