Sendo P(A)=0,7 e P(A \cup B)=0,8; obtenha P(B) nos seguintes casos: a. A e B são independentes.
b. A e B são disjuntos.
c. P(A \mid B)=0,6.

Passo 1

O enunciado dá P(A)=0,7 e P(A\cup B)=0,8. O conteúdo principal é a fórmula da probabilidade da união
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)
e as relações de P(A\cap B) para os casos de independência, disjunção e probabilidade condicional.

Passo 2

Caso a: A e B independentes, então
P(A\cap B)=P(A)\,P(B)=0,7\,P(B).
Substituindo na fórmula da união:
0,8 = 0,7 + P(B) - 0,7\,P(B) = 0,7 + (1-0,7)\,P(B) = 0,7 + 0,3\,P(B).
Logo
0,1 = 0,3\,P(B) \quad\implies\quad P(B)=\frac{0,1}{0,3}=\frac{1}{3}.

Passo 3

Caso b: A e B são disjuntos, então P(A\cap B)=0. Daí
0,8 = 0,7 + P(B) \quad\implies\quad P(B)=0,1.

Passo 4

Caso c: P(A\mid B)=0,6 significa
P(A\cap B)=0,6\,P(B).
Na fórmula da união:
0,8 = 0,7 + P(B) - 0,6\,P(B) = 0,7 + 0,4\,P(B)
0,1 = 0,4\,P(B) \quad\implies\quad P(B)=\frac{0,1}{0,4}=0,25.

Resposta

a. P(B)=\dfrac{1}{3}.
b. P(B)=0,1.
c. P(B)=0,25.

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