Em um experimento
e seja
. Defina
e
para todo
. Admitindo que
é aditiva para conjuntos disjuntos, verifique se
é uma probabilidade
.
Passo 1
O enunciado define espaço amostral
e tribo
. A função
satisfaz
e
. Para verificar se
é probabilidade, precisamos checar os axiomas de não negatividade, aditividade e normalização (
).
Passo 2
Como
é aditiva em conjuntos disjuntos, para qualquer
temos
Note que para todo
vale
, logo
para todo
. Além disso,
satisfeita por definição.
Passo 3
Calculamos
Como
,
não satisfaz a condição de normalização e, portanto, não é uma probabilidade em
.
Resposta
A função
não é uma probabilidade, pois
.