Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo é teoria de probabilidade, em particular a fórmula da união de dois eventos e o fato de que toda probabilidade não excede 1.
Passo 2
Para quaisquer eventos
e
vale a identidade
e sabemos também que
pois a probabilidade de qualquer evento não pode exceder 1.
Passo 3
Substituindo a identidade na desigualdade, obtemos
Passo 4
Basta agora isolar
. Da desigualdade anterior segue
ou seja
Resposta
Demonstramos que
.