é o conjunto
e
é um natural tal que
.
a) Quantos são os
-subconjuntos de
nos quais o elemento mínimo é igual a
?
a) Quantos são os
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede quantos são os subconjuntos de tamanho
cujo menor elemento seja
. Vamos usar contagem combinatória básica — fixar o mínimo e escolher o resto dos elementos.
Passo 2
Se o mínimo do subconjunto é
, então
já está incluído, e precisamos escolher os outros
elementos entre os números maiores que
, ou seja no conjunto
que tem
elementos. O número de maneiras de escolher esses
elementos é dado pelo coeficiente binomial