A é o conjunto 1,2, ldots, n e p é um natural tal que 1<p<n.
a) Quantos são os p-subconjuntos de A nos quais o elemento mínimo é igual a k ?

Passo 1

O enunciado define o conjunto
A = 1,2,ldots,n
e pede quantos são os subconjuntos de tamanho p cujo menor elemento seja k. Vamos usar contagem combinatória básica — fixar o mínimo e escolher o resto dos elementos.

Passo 2

Se o mínimo do subconjunto é k, então k já está incluído, e precisamos escolher os outros p-1 elementos entre os números maiores que k, ou seja no conjunto
,k+1,ldots,n,
que tem n-k elementos. O número de maneiras de escolher esses p-1 elementos é dado pelo coeficiente binomial
binomn-kp-1

Resposta

binomn-kp-1

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