Considere dois pontos distintos, P_{1} e P_{2}, em um plano. Formamos dois conjuntos: o conjunto A_{1}, contendo todas as retas passando por P_{1}, e A_{2} todas as retas passando por P_{2}. Determinar A_{1} \cap A_{2}.

Passo 1

O enunciado considera dois pontos distintos P_{1} e P_{2} num mesmo plano e define
A_{1} como o conjunto de todas as retas que passam por P_{1},
A_{2} como o conjunto de todas as retas que passam por P_{2}.
Queremos achar A_{1}\cap A_{2}, ou seja, todas as retas que passam simultaneamente por P_{1} e por P_{2}.

Passo 2

Se uma reta r pertence a A_{1}\cap A_{2}, então ela satisfaz duas condições simultâneas:
  1. r passa por P_{1}.
  2. r passa por P_{2}.

Passo 3

Usamos o postulado geométrico (euclidiano) que afirma que, dados dois pontos distintos num plano, existe exatamente uma reta que os contém ambos.

Resposta

A_{1}\cap A_{2}=\{\;r\;\}, onde r é a única reta que passa por P_{1} e por P_{2}.

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