Considere
Poisson(2). Defina
pelo truncamento de
que impede valores superiores a 2 . Assim,
tem o valor 2 sempre que
. Obtenha a função de distribuição de
.
Passo 1
O enunciado diz que
e define
ou seja,
assume exatamente os valores
O conteúdo envolve distribuição de Poisson e truncamento. Para obter a função de distribuição de
(isto é, seu CDF), primeiro vamos achar a probabilidade de cada valor de
(pmf) e depois integrar essas probabilidades.
Passo 2
Calcular a função massa de probabilidade de
. Usando a pmf de
:
temos
Passo 3
Construir a função de distribuição acumulada
. Como
é discreta em
, obtemos:
Para , não há chance de
, logo
Para
Para
, apenas o ponto
cabe, então
Para
, cabem
e
, logo
Para
, todos os valores possíveis de
(0,1,2) estão incluídos, então