Um dado honesto é lançado duas vezes. Determine a probabilidade de obter:
O primeiro par e o segundo número ímpar.

Passo 1

O enunciado nos diz que um dado honesto é lançado duas vezes e pede a probabilidade de obtermos o primeiro resultado par e o segundo resultado ímpar. O conteúdo aqui é probabilidade clássica com eventos independentes e vamos usar o espaço amostral equiprovável e a regra do produto.

Passo 2

O espaço amostral para dois lançamentos de dado é \Omega com
|\Omega| = 6 \times 6 = 36
resultados igualmente prováveis. Vamos chamar os eventos:
\displaystyle A: “o primeiro lançamento é par”
\displaystyle B: “o segundo lançamento é ímpar”

Passo 3

O número de resultados favoráveis a A é 3 (números pares \{2,4,6\}) e a probabilidade de A é
P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.
Analogamente, o número de resultados favoráveis a B é 3 (números ímpares \{1,3,5\}) e
P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.

Passo 4

Como os lançamentos são independentes, a probabilidade conjunta é o produto:
P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}.

Resposta

\frac{1}{4}

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